UNERJ - Centro Universitário de Jaraguá do Sul 
Curso: Administração / Ciências Contábeis 
Disciplina: Matemática 
Prof.: JOABLE 

Apostila 1: 

Revisão de Matemática Elementar 

Sinais 

Adição Subtração Multiplicação Divisão 
+ com + + + + 
+ com – sinal do maior – – 
– com + valor absoluto* 
requer análise** – – 
– com – + + 

* Na adição, o sinal final será o do número de maior valor absoluto, veja os exemplos: 
(+10) + (+14) = +24 
(+10) + (–14) = – 4 
(– 10)+ (+14) = + 4 
(–10) + (–14) = –24 

** Na subtração, o sinal final depende da ordem dos números, como mostram os exemplos: 

(+10) – (+14) = – 4 
(+10) – (–14) = + 24 
(– 10)– (+14) = – 24 
(–10) – (–14) = +4 

A ordem de cálculo: 

• Multiplicações e Divisões devem ser efetuadas antes de Adições e Subtrações; 
• Parênteses ( ) são prioritários em relação aos colchetes [ ] e estes em relação às chaves { }; 
• Expoentes e raízes devem ser resolvidos primeiro; 
• Deve-se resolver uma Adição ou Subtração antes de uma Multiplicação ou Divisão apenas se estas 
estiverem entre parênteses, colchetes ou chaves 
1 de 6 


Frações: 

a 

, onde a é o numerador e b é o denominador 

b 

Representa uma divisão, portanto existe um equivalente decimal. 

• Soma e Subtração: para denominadores iguais, manter o denominador e somar os 
numeradores, para denominadores diferentes, deve-se tirar o M.M.C; 
aca ± c

± = 

bb b 

(MMC b d) ÷ b × a)( MMC b d) ÷ d × ca ± c = (, ± (, ) 
b d MMC(b, d) 

• Multiplicação: multiplica-se numeradores e denominadores 
ac a × c

× = 

bd b × d 

• Divisão: mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da 2ª 
ac ad a × d

÷ =× = 

bdbc b × c 

Exercícios sobre frações: 

Resposta 
em fração 
Resposta 
em decimal 
a) 
4 
7 
2 
1 + 
4 
9 2.250 
b) 
7 
3 
9 
2 - 
63 
13- –0.206 
c) 
5 
1 
9 
2 
4 
3 -+ 
180 
139 0.772 
d) 
5 
3 
4 
1 
8 
3 ÷. 
.
.
. 
.
.× 
32 
5 0.156 
e) 
3 
2 
10 
1 
9 
5 -. 
.
.
. 
.
.× 
18 
11- –0.611 
f) 
8 
1 
1 
4 
2 
1 ÷. 
.
.
. 
.
.× 16 16 
g) 
3 
4 
2 
1 
9 
7 ·. 
.
.
. 
.
.- 
27 
10 0.370 
h). 
.
.
. 
.
.-+-. 
.
.
. 
.
.-+ 
16 
2 
12 
4 
6 
2 
8 
1 
6 
2 
3 
1 
0 0 

2 de 6 


Potenciação: 

a .base 

a ×a ×a

×a =an 

n .expoente 

Regras 

1) nmnm aaa +=× 
2) nmnm aaa -=÷ 
3) m 
mm 
b 
a 
b 
a =. 
.
.
. 
.
. 
4) () m nnm aa ×= 
5) 
mm 
a 
b 
b 
a . 
.
.
. 
.
. =. 
.
.
. 
.
.- 
6) 10 =a 
7) aa =1 
8). 
.
.
. 
.
. 
= n 
m 
n m aa 

Exercícios sobre potenciação: 

Resposta 
1) 13 55 ÷- 625 
2) 34 77 ×- 7 
3) 7 25 1.640 
4) 2 
4 
1 
2 
1 2 
÷. 
.
.
. 
.
.× 
128 
1 
5) ( )2 
132 24 ÷+ 50 
6) 7 54 2.508 
7) 
2 
2 
1 
4 
3 - 
. 
.
.
. 
.
.- 16 
8) 42- – 16 
9) ( )4 2- 16 
10) 32 xx × 5x 
11) 32 
1 
xx × 2 
7 
x 
12) 
xx 
x 
2 × 
2 
1-x 
13) 
xx 
x 
× 
2 
2 
1 
x 

3 de 6 


Equações do 1° Grau: 

a · x + b = 0 

x . incógnita 

solução: 

b 

x =- 

a 

Exercícios sobre equações do 1° Grau: 

Resposta 
a) 31 =x + 2 
b) 242 = --· x 1 
c) 1124 =-+· x 0 
d) 
( ) 
6 
3 
4)( 
1 = 
+ 
+ 
x 
x 
2 
e) 
( )
( ) 20 
11 
17 
23 = 
-· 
+· 
x 
x 
3 
f) 
( ) 
( ) 412 
4 = - 
+·- 
- 
x 
x 
0 

Sistemas de Equações do 1°Grau (com 2 equações e 2 incógnitas): 

..
. 

...

a· x + b · y = c 
d · x + e · y = f 

x ,y . incógnitas 

a, b, d, e . coeficientes 

c, f . termos independentes 

solução: isolar uma incógnita em uma equação e substituir na outra 
Exercícios sobre Sistemas de Equações do 1° Grau: 

Resposta {x,y} 
a) 
. 
. 
. 
. 
. 
.=·+· 
=·+· 
716 
642 
yx 
yx 
{1,1} 
b) 
. 
. 
. 
. 
. 
.= -·+·- 
= -·+·- 
222 
734 
yx 
yx 
{4,3} 
c) 
. 
. 
. 
. 
. 
.= -·+· 
= -·+· 
915 
423 
yx 
yx 
{– 2,1} 
d) 
. 
. 
. 
. 
. 
.=·+· 
= -·-· 
4.2534 
2.7552 
yx 
yx 
{0.5 , 0.75} 
e) 
. 
. 
. 
. 
. 
.=·-· 
=·+· 
1835 
242 
yx 
yx 
{3, –1} 
f) 
. 
. 
. 
. 
. 
.= -·+· 
= -·+· 
2865 
1424 
yx 
yx 
{– 2, –3} 

4 de 6 


Equações do 2° Grau: 

a · x2 + b · x + c = 0 

I II - b ± b2 - 4 · a · c 

x , x =

solução: 

Baskara 

2 · a 

Exercícios sobre equações do 2° Grau: 

Resposta 
a) 032 =·- xx {0,3} 
b) 082 =·+ xx {–8,0} 
c) 0122 2 =·+· xx {–6,0} 
d) 0252 =-x {–5,5} 
e) 952 22 +=+· xx {–2,2} 
f) 937 22 +·=+ xx { } 
g) 0232 =+·- xx {1,2} 
h) 0562 =+·- xx {1,5} 
i) ( ) ( 1)31 -·=-· xxx {1,3} 
j) ( ) 232 2 -·=- xx {1,6} 
k) ( ) 
2 
1 
10 
7 
5 
2 + =+ xx 
{½, 2} 

Logaritmos: 

logba = x . bx = a 

b . base 
a . número que se deseja calcular o logaritmo na base b 
x . logaritmo 

Bases mais comuns: 

• 10 (logaritmo decimal - log, tem nas calculadoras científicas) 
• 2.718281828 – número “e” ( logaritmo natural – ln, tem em todas as calculadoras) 
Para calcular, usando a calculadora, qualquer logaritmo em qualquer base, deve-se utilizar uma 
propriedade dos logaritmos chamada de mudança de base: 

logba =( ca)( logc

log ÷ b) 

b . base 
a . número que se deseja calcular o logaritmo na base b 
c . baseda calculadora (podeser 10ou "e") 

5 de 6 


Exercícios sobre logaritmos: 

Resposta 
a) log5 3 0.682 
b) log 2 0.301 
c) 4log2 2 
d) 
2log 
4 
1...
.
...
.– 0.5 
e) 7log5 1.209 
f). 
.
.
. 
.
. 
2 
1log2 – 1 
g) log 4 0.602 
h) ln 5 1.609 

Resposta 
i) ( 3)log4 - . 
j) 
2log 
8 
1...
.
...
.– 0.333 
k). 
.
.
. 
.
. 
9 
1log3 – 2 
l) ln 8 2.079 
m) log 7 0.845 
n) log4 16 2 

Unidades de Tempo - Conversões
Considerar o calendário comercial (mês com 30 dias e ano com 360 dias) 


1) Transformar em ANOS 

Resposta 
a) 2 anos, 9 meses e 12 dias 2.7833... 
b) 4 anos, 6 meses e 2 dias 4.5055... 
c) 6 anos, 5 meses e 25 dias 6.4861... 
d) 1 ano, 8 meses e 15 dias 1.7083... 

2) Transformar em ANOS, MESES e DIAS 

Resposta 
a) 0.6833 0 anos, 8 meses e 6 dias 
b) 0.0778 0 anos, 0 meses e 28 dias 
c) 2.9555 2 anos, 11 meses e 14 dias 
d) 3.2666 3 anos, 3 meses e 6 dias 

3) Somar as horas 

Resposta 
a) 0H10M + 0H33M + 0H27M + 0H48M + 0H08M 2H06M 
b) 3H10M + 3H15M + 3H20M + 3H30M + 3H40M 16H55M 
c) 2H44M + 3H15M + 9H58M + 8H02M + 4H44M 28H43M 
d) 2H00M + 5H23M – 3H47M + 6H39M – 4H57M 5H18M 

6 de 6